INTEGRAIS COMPLEXAS E DE SUPERFÍCIES DE ANCELMO L. GRACELI [15]

EQUAÇÕES MULTIDIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n].dΦ [n]...............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = $\varphi$ $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n] .dΦ [n]...............

Condição de contorno de Dirichlet

Diz que a equação de Poisson tem condições de contorno de Dirichlet quando a função incógnita $\varphi$ é explicitamente descrita no contorno do domínio, i.e.:

domínio $D$ tendo um contorno suficientemente suave $\partial D$ ,

o operador laplaciano é denotado por $\nabla ^{2}$ . Esta notação é motivada pelo fato de que $\Delta =\nabla \cdot \nabla$ , onde $\nabla$ denota o gradiente. Quando $f\equiv 0$ a equação é chamada de equação de Laplace.

EQUAÇÕES MULTIDIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n].dΦ [n]...............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n]............

Condição de contorno de Dirichlet

Diz que a equação de Poisson tem condições de contorno de Dirichlet quando a função incógnita $\varphi$ é explicitamente descrita no contorno do domínio, i.e.:

domínio $D$ tendo um contorno suficientemente suave $\partial D$ ,

$\Psi _{n}$ $\phi (x)$

$\nabla ^{2}$ $\phi (x)$

EQUAÇÕES MULTIDIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n].dΦ [n]...............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n]............

Expansão em autovalores

Se um operador diferencial L admite um conjunto de autovetores $\Psi _{n}(x)$ (ou seja, um conjunto de funções $\Psi _{n}$ e escalares $\lambda _{n}$ tais que $L\Psi _{n}=\lambda _{n}\Psi _{n})$ ) que são completos, então é possível construir uma função de Green a partir destes autovetores e autovalores.

Completo significa que o conjunto de funções $\left\{\Psi _{n}\right\}$ satisfaz a seguinte relação de completeza:

Condição de contorno de Dirichlet

Diz que a equação de Poisson tem condições de contorno de Dirichlet quando a função incógnita $\varphi$ é explicitamente descrita no contorno do domínio, i.e.:

domínio $D$ tendo um contorno suficientemente suave $\partial D$ ,

EQUAÇÕES MULTIDIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n].dΦ [n]...............

$\Delta \varphi =f$ = $\nabla ^{2}$ = $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n]............

EQUAÇÕES MULTIDIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI

$\nabla ^{2}$ $\phi (x)$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\nabla ^{2}$ $\phi (x)$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n].dΦ [n]...............

$\nabla ^{2}$ $\phi (x)$ = $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\nabla ^{2}$ $\phi (x)$ = $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n] .dΦ [n]...............

Condição de contorno de Dirichlet

Diz que a equação de Poisson tem condições de contorno de Dirichlet quando a função incógnita $\varphi$ é explicitamente descrita no contorno do domínio, i.e.:

domínio $D$ tendo um contorno suficientemente suave $\partial D$ ,

EQUAÇÕES MULTIDIMENSIONAL DE ANCELMO L. GRACELI

$\Psi _{n}$ $\phi (x)$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\Psi _{n}$ $\phi (x)$ = Φ x / $\partial D$ + Φ y / $\partial D$ + Φ z / $\partial D$ + Φ w/ $\partial D$ [n].dΦ [n]...............

$\Psi _{n}$ $\phi (x)$ = $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n]............

$\Psi _{n}$ $\phi (x)$ = $\varphi$ Φ x / $\partial D$ + $\varphi$ Φ y / $\partial D$ + $\varphi$ Φ z / $\partial D$ + $\varphi$ Φ w/ $\partial D$ [n] .dΦ [n]...............

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